Андрей Клименко родился 12 июня 1956 года в поселке Щетово Антрацитовского района Луганской области. В 1975 году закончил Луганское художественное училище. После службы в армии поступил в Московский институт имени Сурикова, где в 1988 году получил диплом живописца.